//给你一个 n x n 的 方形 整数数组 matrix ，请你找出并返回通过 matrix 的下降路径 的 最小和 。 
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// 下降路径 可以从第一行中的任何元素开始，并从每一行中选择一个元素。在下一行选择的元素和当前行所选元素最多相隔一列（即位于正下方或者沿对角线向左或者向右的第
//一个元素）。具体来说，位置 (row, col) 的下一个元素应当是 (row + 1, col - 1)、(row + 1, col) 或者 (row + 1
//, col + 1) 。 
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// 示例 1： 
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//输入：matrix = [[2,1,3],[6,5,4],[7,8,9]]
//输出：13
//解释：如图所示，为和最小的两条下降路径
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// 示例 2： 
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//输入：matrix = [[-19,57],[-40,-5]]
//输出：-59
//解释：如图所示，为和最小的下降路径
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// 提示： 
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// n == matrix.length == matrix[i].length 
// 1 <= n <= 100 
// -100 <= matrix[i][j] <= 100 
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// Related Topics数组 | 动态规划 | 矩阵 
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package leetcode.editor.cn;

import java.util.Arrays;

class MinimumFallingPathSum {
    public static void main(String[] args) {
        Solution solution = new MinimumFallingPathSum().new Solution();
    }

    //leetcode submit region begin(Prohibit modification and deletion)
    class Solution {
        /*public int minFallingPathSum(int[][] matrix) {
            int n = matrix.length;
            memo = new int[n][n];
            for (int i = 0; i < n; i++) {
                Arrays.fill(memo[i], 66666);
            }

            int res = Integer.MAX_VALUE;
            for (int i = 0; i < n; i++) {
                res = Math.min(res, dp(matrix, n - 1, i));
            }

            return res;
        }

        int[][] memo;   // 备忘录

        public int dp(int[][] matrix, int i, int j) {
            // 1、索引合法性检查
            if (i < 0 || j < 0 || j >= matrix[0].length || i >= matrix.length) {
                return 99999;
            }

            if (i == 0) {
                return matrix[0][j];
            }

            if (memo[i][j] != 66666) {
                return memo[i][j];
            }

            memo[i][j] = matrix[i][j] + Math.min(dp(matrix, i - 1, j), Math.min(dp(matrix, i - 1, j - 1), dp(matrix, i - 1, j + 1)));

            return memo[i][j];
        }*/

        // https://leetcode.cn/leetbook/read/path-problems-in-dynamic-programming/r89rvs/
        public int minFallingPathSum(int[][] matrix) {
            int m = matrix.length, n = matrix[0].length;
            int[][] dp = new int[m][n];

            for (int i = 0; i < n; i++) {
                dp[0][i] = matrix[0][i];
            }

            for (int i = 1; i < m; i++) {
                for (int j = 0; j < n; j++) {
                    int val = matrix[i][j];
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j] + val;
                    if (j != 0) dp[i][j] = Math.min(dp[i][j], dp[i - 1][j - 1] + val);
                    if (j != n - 1) dp[i][j] = Math.min(dp[i][j], dp[i - 1][j + 1] + val);
                }
            }

            int ans = Integer.MAX_VALUE;
            for (int i = 0; i < n; i++) {
                ans = Math.min(ans, dp[m - 1][i]);
            }

            return ans;
        }
    }
//leetcode submit region end(Prohibit modification and deletion)

}
